> Data Statistik Deskriptif

1. Rataan Hitung (Mean)

Misalnya, seorang guru mencatat hasil ulangan 10 orang siswanya, sebagai berikut.6 5 5 7 7,5 8 6,5 5,5 6 9 Dari data tersebut, ia dapat menentukan nilai rataan hitung, yaitu 6 +5+ 5 +7+ 7,5+ 8 +6,5+ 5,5+ 6 +9 =   6,55 ...........................................................10 

Jadi, nilai rataan hitungnya adalah 6,55.  

2. Menghitung Rataan Hitung dengan Menggunakan Rataan Hitung 

Sementara Selain menggunakan rumus di Subbab C.1, rataan hitung dapat pula ditentukan dengan menggunakan rataan hitung sementara (xs). Untuk kumpulan data berukuran besar, biasanya rataan hitung ditentukan dengan menggunakan rataan hitung sementara sebab apabila dihitung, perhitungannya akan rumit.  

Langkah pertama dalam menentukan rataan hitung dengan menggunakan rataan hitung sementara adalah menentukan rataan sementara dari nilai tengah salah satu kelasinterval. Kemudian, semua nilai tengah pada setiap kelas interval dikurangi rataan hitung sementara tersebut. Setiap hasil pengurangan tersebut disebut simpangan terhadap rataan hitung sementara itu.  

3. Modus, Median, Kuartil, dan Desil 

a. Modus (Mo) Seorang guru ingin mengetahui nilai manakah yang paling banyak diperoleh siswanya dari data hasil ulangan matematika. Tentunya, ia akan menentukan datum yang paling sering muncul. Misalnya, data hasil ulangan 10 orang siswa sebagai berikut 7 4 6 5 7 8 5,5 7 6 7 Data yang paling sering muncul disebut modus. Modus dari data itu adalah 7 sebab nilai yang paling sering muncul adalah 7. Modus mungkin tidak ada atau jika ada modus tidak tunggal. Jika data yang diperoleh berukuran besar, data perlu dikelompokkan agar penentuan modus mudah dilakukan.  

b. Median dan Kuartil Dari data kuantitatif yang tidak dikelompokkan dan dinyatakan oleh x1, x2, …, xn, (dengan x1 < x2 < … < xn) untuk n yang berukuran besar (yang dimaksud n berukuran besar yaitu n ≥ 30) maka nilai ketiga kuartil, yaitu Q1 (kuartil bawah),Q2 (median), danQ3 (kuartil atas).  

c. Desil Untuk data sebanyak n dengan n ≥ 10, Anda dapat membagi data tersebut menjadi 10 kelompok yang memuat data sama banyak. Ukuran statistik yang membagi data (setelah diurutkan dari terkecil) menjadi 10 kelompok sama banyak disebut desil. Sebelum data dibagi oleh desil, data harus diurutkan dari yang terkecil. Oleh karena data dibagi menjadi 10 kelompok sama banyak maka didapat 9 desil.  

4. Simpangan Rata-Rata, Ragam, dan Simpangan Baku 

a. Simpangan Rata-Rata Sekumpulan data kuantitatif yang tidak dikelompokkan dinyatakan oleh x1, x2, …, xn. Dari data tersebut dapat ditentukan simpangan rata-rata (S R ).  

b. Simpangan Baku Diketahui sekumpulan data kuantitatif yang tidak dikelompokkan dan dinyatakan oleh x1, x2, …, xn.

c. Variansi (Ragam) Untuk data yang tidak dikelompokkan ataupun data yang dikelompokkan, diperoleh nilai variansi (v) dengan menggunakan rumus: untuk sampel untuk populasi v = S2 dan v = a2  d. Koefisien Keragaman (KK) Rumus koefisien keragaman (KK) dari sekumpulan data x1, x2, x3, ..., xn

Read More - > Data Statistik Deskriptif

> Penyajian Data Statistik

Ada dua cara penyajian data yang sering dilakukan, yaitu

a) daftar atau tabel,

b) grafik atau diagram.

1. Penyajian Data dalam Bentuk Tabel

Misalkan, hasil ulangan Bahasa Indonesia 37 siswa kelas XI SMA 3, jika data hasil ulangan bahasa Indonesia itu disajikan dengan cara mengelompokkan data nilai siswa, diperoleh tabel frekuensi berkelompok. Kerapkali data yang disajikan dalam bentuk tabel sulit untuk dipahami. Lain halnya jika data tersebut disajikan dalam bentuk diagram maka Anda akan dapat lebih cepat memahami data itu.

2. Penyajian Data dalam Bentuk Diagram

Diagram adalah gambar yang menyajikan data secara visual yang biasanya berasal dari tabel yang telah dibuat.  Meskipun demikian, diagram masih memiliki kelemahan, yaitu pada umumnya diagram tidak dapat memberikan gambaran yang lebih detail.

a. Diagram Batang Diagram batang biasanya digunakan untuk menggambarkan data diskrit (data cacahan). Diagram batang adalah bentuk penyajian data statistik dalam bentuk batang yang dicatat dalam interval tertentu pada bidang cartesius. Ada dua jenis diagram batang, yaitu

1) diagram batang vertikal, dan

2) diagram batang horizontal.

b. Diagram Garis Pernahkah Anda melihat grafik nilai tukar dolar terhadap rupiah atau pergerakan saham di TV? Grafik yang seperti itu disebut diagram garis. Diagram garis biasanya digunakan untuk menggambarkan m data tentang keadaan yang berkesinambungan (sekumpulan data kontinu).

 Misalnya, jumlah penduduk setiap tahun, perkembangan berat badan bayi setiap bulan, dan suhu badan pasien setiap jam.  Seperti halnya diagram batang, diagram garis pun memerlukan sistem sumbu datar (horizontal) dan sumbu tegak (vertikal) yang saling berpotongan tegak lurus.

Sumbu mendatar biasanya menyatakan jenis data, misalnya waktu dan berat. Adapun sumbu tegaknya menyatakan frekuensi data. Langkah-langkah yang dilakukan untuk membuat diagram garis adalah sebagai berikut.

1) Buatlah suatu koordinat (berbentuk bilangan) dengan sumbu mendatar menunjukkan waktu dan sumbu tegak menunjukkan data pengamatan.

2) Gambarlah titik koordinat yang menunjukkan data pengamatan pada waktu t.

3) Secara berurutan sesuai dengan waktu, hubungkan titiktitik koordinat tersebut dengan garis lurus.

Observasi: Interpolasi dan Ekstrapolasi Data Anda dapat melakukan observasi terhadap kecenderungan data yang disajikan pada suatu diagram garis. Dari observasi ini, Anda dapat membuat perkiraan-perkiraan dengan cara interpolasi dan ekstrapolasi. Hal ini ditempuh dengan mengganti garis patah pada diagram garis menjadi garis lurus. Interpolasi data adalah menaksir data atau memperkirakan data di antara dua keadaan (misalnya waktu) yang berurutan.

 Ekstrapolasi data adalah menaksir atau memperkirakan data untuk keadaan (waktu) mendatang. Cara yang dapat dilakukan untuk ekstrapolasi adalah dengan memperpanjang ruas garis terujung ke arah kanan.

c. Diagram Lingkaran Untuk mengetahui perbandingan suatu data terhadap keseluruhan, suatu data lebih tepat disajikan dalam bentuk diagram lingkaran. Diagram lingkaran adalah bentuk penyajian data statistika dalam bentuk lingkaran yang dibagi menjadi beberapa juring lingkaran. Langkah-langkah untuk membuat diagram lingkaran adalah sebagai berikut.

1. Buatlah sebuah lingkaran pada kertas.

2. Bagilah lingkaran tersebut menjadi beberapa juring lingkaran untuk menggambarkan kategori yang datanya telah diubah ke dalam derajat.

3. Tabel Distribusi Frekuensi, Frekuensi Relatif dan Kumulatif, Histogram, Poligon Frekuensi, dan Ogive

 a. Tabel Distribusi Frekuensi Data yang berukuran besar (n > 30) lebih tepat disajikan dalam tabel distribusi frekuensi, yaitu cara penyajian data yang datanya disusun dalam kelas-kelas tertentu.

Langkah-langkah penyusunan tabel distribusi frekuensi adalah sebagai berikut.

• Langkah ke-2 menentukan banyak interval (K) dengan rumus "Sturgess" yaitu: K= 1 + 3,3 log n dengan n adalah banyak data. Banyak kelas harus merupakan bilangan bulat positif hasil pembulatan.

• Langkah ke-3 menentukan panjang interval kelas (I) dengan menggunakan rumus: I = J/K

• Langkah ke-4 menentukan batas-batas kelas. Data terkecil harus merupakan batas bawah interval kelas pertama atau data terbesar adalah batas atas interval kelas terakhir.

• Langkah ke-5 memasukkan data ke dalam kelas-kelas yang sesuai dan menentukan nilai frekuensi setiap kelas dengan sistem turus.

• Menuliskan turus-turus dalambilangan yang bersesuaian dengan banyak turus.

b. Frekuensi Relatif dan Kumulatif Frekuensi yang dimiliki setiap kelas pada tabel distribusi frekuensi bersifat mutlak. Adapun frekuensi relatif dari suatu data adalah dengan membandingkan frekuensi pada interval kelas itu dengan banyak data dinyatakan dalam persen. Contoh: interval frekuensi kelas adalah 20.

Total data seluruh interval kelas = 80 maka frekuensi relatif kelas ini adalah 20/80 =  1/4 sedangkan frekuensi relatifnya adalah   1/4 × 100% = 25%. Dari uraian tersebut, dapatkah Anda menyatakan rumus frekuensi relatif? Cobalah nyatakan rumus frekuensi relatif dengan kata-kata Anda sendiri.

c. Histogram dan Poligon Frekuensi Histogram merupakan diagram frekuensi bertangga yang bentuknya seperti diagram batang. Batang yang berdekatan harus berimpit.

 Untuk pembuatan histogram, pada setiap interval kelas diperlukan tepi-tepi kelas. Tepi-tepi kelas ini digunakan unntuk menentukan titik tengah kelas yang dapat ditulis sebagai berikut. Titik tengah kelas = 1/2 x (tepi atas kelas + tepi bawah kelas). Poligon frekuensi dapat dibuat dengan menghubungkan titik-titik tengah setiap puncak persegipanjang dari histogram secara berurutan. Agar poligon "tertutup" maka sebelum kelas paling bawah dan setelah kelas paling atas, masing-masing ditambah satu kelas.

d. Ogive (Ogif) Grafik yang menunjukkan frekuensi kumulatif kurang dari atau frekuensi kumulatif lebih dari dinamakan poligon kumulatif.

Untuk populasi yang besar, poligon mempunyai banyak ruas garis patah yang menyerupai kurva sehingga poligon frekuensi kumulatif dibuat mulus, yang hasilnya disebut ogif. Ada dua macam ogif, yaitu sebagai berikut.

a. Ogif dari frekuensi kumulatif kurang dari disebut ogif positif.

b. Ogif dari frekuensi kumulatif lebih dari disebut ogif negatif.

Read More - > Penyajian Data Statistik

> Penyajian Data

Statistika berkaitan erat dengan data. Oleh karena itu, sebelum dijelaskan mengenai pengertian statistika, terlebih dahulu akan dijelaskan mengenai data. 

1. Pengertian Datum dan Data 
Di Kelas IX Anda telah mempelajari pengertian datum dan data. Agar tidak lupa pelajari uraian berikut. Misalkan, hasil pengukuran berat badan 5 murid adalah 43 kg, 43 kg, 44 kg, 55 kg, dan 60 kg.  Adapun tingkat kesehatan dari kelima murid itu adalah baik, baik, baik, buruk, dan buruk.

Data pengukuran berat badan, yaitu 43 kg, 43 kg, 44 kg, 55 kg, dan 60 kg disebut fakta dalam bentuk angka. Adapun hasil pemeriksaan kesehatan, yaitu baik dan buruk disebut fakta dalam bentuk kategori. Selanjutnya, fakta tunggal dinamakan datum. Adapun kumpulan datum dinamakan data.  

2. Pengertian Populasi dan Sampel  
Misal, seorang peneliti ingin meneliti tinggi badan ratarata siswa SMA di Kabupaten Lubuklinggau. Kemudian, ia kumpulkan data tentang tinggi badan seluruh siswa SMA di Kabupaten Lubuklinggau.
Data tinggi badan seluruh siswa SMA di Kabupaten Lubuklinggau disebut populasi. Namun, karena ada beberapa kendala seperti keterbatasan waktu, dan biaya, maka data tinggi badan seluruh siswa SMA di Kabupaten Lubuklinggau akan sulit diperoleh.  

Untuk mengatasinya, dilakukan pengambilan tinggi badan dari beberapa siswa SMA di Kabupaten Lubuklinggau yang dapat mewakili keseluruhan siswa SMA di Kabupaten Lubuklinggau. Data tersebut dinamakan data dengan nilai perkiraan, sedangkan sebagian siswa SMA yang dijadikan objek penelitian disebut sampel. Agar diperoleh hasil yang berlaku secara umum maka dalam pengambilan sampel, diusahakan agar sampel dapat mewakili populasi.     

3. Pengumpulan Data
Menurut sifatnya, data dibagi menjadi 2 golongan, yaitu sebagai berikut. 

1) Data kuantitatif adalah data yang berbentuk angka atau bilangan. Data kuantitatif terbagi atas dua bagian, yaitu data cacahan dan data ukuran. 

a) Data cacahan (data diskrit) adalah data yang diperoleh dengan cara membilang. Misalnya, data tentang banyak anak dalam keluarga. 

b) Data ukuran (data kontinu) adalah data yang diperoleh dengan cara mengukur. Misalnya, data tentang ukuran tinggi badan murid.  

2) Data kualitatif adalah data yang bukan berbentuk bilangan. Data kualitatif berupa ciri, sifat, atau gambaran dari kualitas objek. Data seperti ini disebut atribut. Sebagai contoh, data mengenai kualitas pelayanan, yaitu baik, sedang, dan kurang. Cara untuk mengumpulkan data, antara lain adalah melakukan wawancara, mengisi lembar pertanyaan (questionery), melakukan pengamatan (observasi), atau menggunakan data yang sudah ada, misalnya rataan hitung nilai rapor.  

4. Datum Terkecil, Datum Terbesar, Kuartil Bawah, Median, dan Kuartil Atas 
Data berikut adalah tinggi badan 12 anak (dalam cm). 164 166 170 167 171 172 162 164 168 165 163 160 Dari data tersebut Anda dapat mengetahui hal-hal berikut. 

a) Anak yang paling pendek tingginya 160 cm. 

b) 50% dari kedua belas anak itu tingginya tidak lebih dari 165,5 cm. 

c) 25% dari kedua belas anak itu tingginya lebih dari 169 cm.  

Untuk mengetahui hal-hal tersebut diperlukan statistik lima serangkai, yaitu data statistik x1, Q1, Q2, Q3, dan xn dengan x1 datum terkecil, Q1= kuartil bawah, Q2 = median, Q3 = kuartil atas, dan xn datum terbesar (x1 dan xn dapat diketahui). 

Untuk menentukan datum terkecil dan datum terbesar Anda perlu menyusun data tersebut dalam suatu urutan berdasarkan nilainya, yaitu sebagai berikut. 160 162 163 164 164 165 166 167 168 170 171 172 Amati bahwa setelah data diurutkan Anda dapat menemukan datum terkecil dan datum terbesar dengan mudah, yaitu datum terkecil = 160 cm dan datum terbesar = 172 cm.  

5. Jangkauan Data, Jangkauan Antarkuartil, dan Simpangan Kuartil 

a. Jangkauan Data Jangkauan data atau disebut juga rentang data adalah selisih antara datum terbesar dan datum terkecil. Jika jangkauan data dinotasikan J, datum terbesar xn, dan datum terkecil x1 maka J = xn – x1 Jangkauan antarkuartil atau disebut juga rentang interkuartil adalah selisih kuartil atas (Q3) dan kuartil bawah (Q1). 

 Jika jangkauan antarkuartil dinotasikan JK maka JK = Q3 – Q1  Selain jangkauan dan jangkauan antarkuartil, dikenal pula simpangan kuartil atau rentang semi-interkuartil. Simpangan kuartil (SK) adalah setengah dari jangkauan antarkuartil (JK).  

b. Pencilan (Outlier) Nilai statistik jangkauan (J) dan jangkauan antarkuartil (JK) dapat digunakan untuk memperoleh gambaran tentang penyebaran data dengan cepat. Untuk keperluan tersebut didefinisikan satu langkah sebagai berikut. Definisi 1.1 Satu langkah (L) adalah satu setengah kali panjang jangkauan antarkuartil (JK). Secara matematis, ditulis L = 1  x  1 JK.  

Nilai yang letaknya satu langkah di bawah Q1 dinamakan pagar dalam (PD). Adapun nilai yang letaknya satu langkah di atas Q3 dinamakan pagar luar (PL) PD = Q1 – L dan PL = Q3 + L Semua data yang nilainya kurang dari pagar dalam atau lebih dari pagar luar disebut pencilan. Pencilan adalah datum yang memiliki karakteristik berbeda dari datum lainnya. Dapat dikatakan bahwa pencilan merupakan datum yang tidak konsisten dalam kumpulan data.

Read More - > Penyajian Data